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LCM HCF DD Sir -Word Problem क्या है?
लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक निकालने की विधियां जब हम सीख लेते हैं तो अगर हमें दो या तीन संख्याओं के बीच लघुत्तम समापवर्तक या महत्तम समापवर्तक जब निकालने के लिए बोला जाता है हम उसे आसानी से कर लेते हैं। लेकिन जब उन सवालों को शब्दों में पिरो कर दिया जाता है जिसे हम वर्ड प्रॉब्लम कहते हैं वह हमारे लिए बहुत सारी समस्याओं को खड़ा करता है और जो छात्र खुद को गणित में कमजोर पाते हैं उन्हें तो सवाल पढ़ कर समझ में ही नहीं आता है कि करना क्या है। यहां मैंने सवालों को कुछ ग्रुप में बांटा है एवं वीडियो के सहारे समझाने की कोशिश किया गया है।
संख्याएं और उनके ल0स0, म0स0 के सम्बंध पर आधारित सवाल
1. दो संख्याओं का अनुपात 11 : 15 है। यदि उनकाम.स. 13 हो, तो वे संख्याएं क्रमशः क्या होगी?
माना दोनों संख्याएं 13a और 13b है। जहां HCF 13 है। प्रश्नानुसार संख्याओं का अनुपात 11:15 है तो संख्याएं 13 X11 : 13 X 15 होगी या उनके गुनज हो सकते हैं।
= 195:145 या उनके गुनज हो सकते हैं
अतः संख्याएं (195,143),(390,286),(585,429)…होगी।
2. तीन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 12 है तथा इन संख्याओं का अनुपात 1 : 2 : 3 है। ये संख्याएं कौन सी है?
माना तीनों संख्याएं 12a, 12b और 12c है। जहां HCF 12 है। प्रश्नानुसार संख्याओं का अनुपात 1:2:3 है तो संख्याएं 12 X1 : 12 X 2 : 12 X 3 होगीया उनके गुनज हो सकते हैं।
अतः संख्याएं 12:24:36 या उनके गुनज हो सकते हैं।
3. तीन संख्याओं का अनुपात 3 : 4 : 5 है, तथा इनका लघुत्तम समापवर्तक 2400 है, तो इन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
यदि संख्याओँ का अनुपात 3:4:5
इसलिये
संख्यायेँ 3a, 4a व 5a होँगी।
अतः जैसा कि दिया गया है कि ल0स0 2400 है अर्थात
3x4x5xa = 2400
==>60xa = 2400
==>a = 40
अतः संख्याएँ 40×3 = 120, 40×4 = 160 व 40×5 = 200 होँगी।
इन तीनोँ ही संख्याओँ मेँ 40 ही common है।
इसलिये इनका महत्तम समापवर्तक 40 ही होगा
4. दो संख्याओं का अंतर 12 तथा महत्तम समापवर्तक 12 है, तो वह संख्याएं क्या होगी?
म स प 12 है एवं दोनों संख्याओं के बीच अंतर 12 है तो इसका मतलब
- संख्याएं 12 के गुणक हैं जैसे पहली संख्या 12, 24, 36, चूंकि म0स0 12 है
- और दूसरी संख्या 24, 36, 48, 60
तो संख्याएं 12 और 24 या 24 और 36 या 36 और 48 या 48 और 60 ऐसे ही होगी
5. 4 संख्याओं का ल.स. 117 है व प्रत्येक जोड़े का म.स. 3 है, तो संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
4 संख्याओ का गुणनफल=ल.स.×म.स.
4 संख्याओ का गुणनफल=117× 3
4 संख्याओ का गुणनफल= 351उत्तर
6.दो संख्याओं का योग 28 और अन्तर 12 है तो दोनों संख्याओं का गुणनफल कितना होगा?
दो संख्या का योग 28 और अंतर 12है
माना की पहली संख्या=A
दुसरा संख्या =B
अब प्रशनानुशार
A+B=28 ……समिकरण (1)
A-B=12……..समिकरण (2)
समिकरण (1) + समिकरण ( 2)
A+B+A-B=28+12
2A=40
A=20
and B= 8 from समिकरण 1
अब AXB=20X8=160ans
7.दो अंको वाली दो संख्याओं का गुणनफल 2160 है और उनका महत्तम समापवर्तक 12 है। संख्याएं ज्ञात कीजिए ?
म.स. =12
मतलब पहली संख्या=12XA
दूसरी संख्या=12XB
मतलब दोनों संख्याओ में 12 होगा
12AX12B=2160
अतः AB= 2160÷144
AB=15
AB=3×5
अब किसी एक को A & B (3×5 में ही) मान लो !!
अतः A=3
B=5
अतः पहली संख्या =12A=12×3=36
दूसरी संख्या=12B=12×5=60
अतः संख्याये 36 & 60 होंगी
8. यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 8 है तथा उनके लघुत्तम समापवर्तक तथा महत्तम समापवर्तक में 20:1 का अनुपात है, तो उनका योगफल क्या होगा?
प्रश्नानुसार ल.स.:म.स.=20:1
एवं म.स.=8
तो ल.स=20X8=160
म. स.+ल.स.=8+160=168
9. दो संख्याओं का गुणनफल 27 है। उनका महत्तम समापवर्तक3 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
प्रश्नानुसार गुणनफल=27
एवं म.स.=3
माना संख्याएं A एवं B है
नियमानुसार
ल0स0 X म0स0 = संख्याओं का गुणनफल
अतः
ल0स0 X 3 = 27
ल0स0 = 27/3 =9
10. दो संख्याओं के महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समावर्त्य क्रमशः 12 और 240 है। यदि एक संख्या 24 है, तो दूसरी संख्या क्या है?
11. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः 21 और 84 हैं। यदि दो संख्याओं का अनुपात 1 : 4 है, तो दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या क्या होगी?
महत्तम समपवर्तक पर आधारित वर्ड प्रब्लेम
12. एक दुग्ध विक्रेता के पास 21 लीटर गाय का दूध है, 42 लीटर टोन्ड दूध है और 63 लीटर डबल टोन्ड दूध है। यदि वह उन्हें टिन के डिब्बों में इस प्रकार पैक करना चाहे कि हर डिब्बे में उतने ही लीटर दूध हो और किसी भी दो तरह के दूध को एक डिब्बे में मिलाना न चाहे, तो डिब्बों की अपेक्षित न्यूनतम संख्या होगी?
इस सवाल का सीधा-साधा अर्थ है कि 21,42 और 63 लीटर को मापने के लिए साझा गुनज को निकालना अर्थात इन तीन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक निकालना
यहां पर महत्तम समापवर्तक 21 निकलता है अर्थात 21 लीटर एक डब्बे के अंदर बंद होगा, 42 लीटर दो डब्बे के अंदर बंद होगा एव, 63 लीटर तीन डब्बे के अंदर बंद होगा इस तरह न्यूनतम 6 डिब्बे की जरूरत होगा।
13. चावल के तीन ढेर हैं जिनका वजन क्रमशः 120 किलो, 144 किलो और 204 किलो है। एक बैग की अधिकतम क्षमता ज्ञात करें ताकि प्रत्येक ढेर के चावल का बैग की सटीक संख्या में पैक किया जा सके?
इस सवाल का सीधा-साधा अर्थ है कि 120, 144 और 204 का साझा गुनज को निकालना अर्थात इन तीन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक निकालना
यहां पर महत्तम समापवर्तक 12 निकलता है एवं इसे आप खुद निकालें
14. वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 24, 28 और 64 को पूर्ण रूप से विभाजित करने के लिए 2 कम हो।
इस सवाल में किसी बड़े संख्या से 24, 28 और 64 को भाग देने की बात कही गई है एवं शर्त है कि संपूर्ण रूप से 24, 28 और 64 विभाजित हो जाना चाहिए अर्थात इस सवाल में पूछा गया है की 24, 28 और 64 का न्यूनतम साझा गुणज या महत्तम समापवर्तक क्या है एवं साथ ही हमें महत्तम समापवर्तक जो प्राप्त होगा उससे दो घटाकर बताना है।
24 = 4 X 6
28 = 4 X 7
64 = 4 X 16
अतः म0स0=4
एवं संख्या = 4-2=2
15.तीन संख्याओं के म०स० तथा ल०स० क्रमश: 6 तथा 420 हैं। यदि उन संख्याओं में दो संख्याएँ 12 तथा 30 हों, तो तीसरी संख्या होगी
माना तीसरी संख्या 6x है। ..
12x, 30x और 6x का ल०स० 60x
60x = 420
x = 7
तीसरी संख्या =7×6 = 42
16. किसी परेड में 616 सदस्यों वाली एक सेना (आर्मी) की टुकड़ी को 32 सदस्यों वाले एक आर्मी बैंड के पीछे मार्च करना है | दोनों समूहों को समान संख्या वाले स्तंभों में मार्च करना है | उन स्तंभों की अधिकतम संख्या क्या है, जिसमें वे मार्च कर सकते है ?
इस सवाल में 616 और 32 का महत्तम सार्व गुणनखंड अर्थात महत्तम समापवर्तक को पूछा गया है क्योंकि अगर हम उस महत्तम समापवर्तक संख्या का स्तंभ या पंक्ति बनाएंगे तो प्रत्येक पंक्ति या स्तंभ में समान संख्या के सैनिक एवं बैंड पार्टी रख पाएंगे
स्तंभों की अधिकतम संख्या(maximum number of columns) =8
17. उन छात्रों की अधिकतम संख्या ज्ञात करें जिनके बीच 182 चॉकलेट और 247 कैंडी वितरित की जा सकती हैं, प्रत्येक छात्र को समान संख्या में प्रत्येक प्राप्त होता है। इसके अलावा, प्रत्येक छात्र को मिलने वाली चॉकलेट और कैंडी की संख्या का पता लगाएं।
इस सवाल में 182 और 247 का महत्तम सार्व गुणनखंड अर्थात महत्तम समापवर्तक को पूछा गया है क्योंकि अगर हम उस महत्तम समापवर्तक संख्या ही छात्र की संख्या होगी और 182 एवं 247 का दूसरा गुणनखंड छात्रों को मिलने वाली चाकलेट और कैंडी की संख्या होगी।
182 = 13 X 14
247 = 13 X 19
म0स0 = 13 = छात्रों की संख्या
प्रत्येक छात्र को मिलने वाली चाकलेट=14
प्रत्येक छात्र को मिलने वाली कैंडी=19
18.समान वर्गाकार टाइलों द्वारा आयाम 180 मीटर x 105 मीटर का एक आयताकार क्षेत्र में टाइल्स बिछाया जाना है। किसी भी टाइल्स को काटा नहीं जा सकता है। प्रत्येक टाइल का आकार और आवश्यक टाइलों की संख्या का पता लगाएं।
इस सवाल में आयाम 180 और 105 का महत्तम सार्व गुणनखंड अर्थात महत्तम समापवर्तक को पूछा गया है क्योंकि अगर हम महत्तम समापवर्तक संख्या ही टाइल्स का आयाम होगा और 180 एवं 105 का दूसरा गुणनखंडों का गुणनफल टाइल्स की संख्या होगी।
180 = 15 X 12
105 = 15 X 7
टाइल्स का आयाम= 15 X 15
टाइल्स की संख्या= 12 X 7 = 84
ल0स0 पर आधारित वर्ड प्रब्लेम
19. वह न्यूनतम पूर्ण वर्ग संख्या क्या होगी जो 12 15 तथा 25 से पूर्णतया विभक्त हो?
इस सवाल में हमें वह संख्या निकालना है जो 12,15 तथा 25 से पूर्णतया विभक्त हो अर्थात हमें 12,15 और 25 का न्यूनतम साझा गुणज निकालना है। यहां दूसरा शर्त यह भी है कि वह संख्या पूर्ण वर्ग संख्या होना चाहिए अर्थात संख्या के गुणनखंड में प्रत्येक गुणनखंड दो बार आना चाहिए जैसे वर्ग संख्या 4 का गुणनखंड होता है 2 X 2 या वर्ग संख्या 25 का गुणनखंड होता है 5 X 5
12,15 और 25 काल0स0= 3X5X4X5= 3X5X2X2X5
उपरोक्त गुणनखंड में 5 दो बार है; 2 दो बार है मगर 3 केवल एक बार है जबकि पूर्ण वर्ग संख्या होने के लिए 3 भी दो बार होना चाहिए। अतः पुर्ण वर्ग संख्या के लिए
3X3X5X5X2X2=900
अर्थात 900 वह न्यूनतम पूर्ण वर्ग संख्या होगी जो 12 15 तथा 25 से पूर्णतया विभक्त हो जाएगी
20. वह न्यूनतम संख्या कौन सी है जिसे 8,10 अथवा 12 से विभक्त करने पर प्रत्येक दशा में 7 शेष बचे?
इस सवाल में हमें वह संख्या निकालना है जो 8,10 तथा 12 से पूर्णतया विभक्त हो अर्थात हमें 8,10 तथा 12 का न्यूनतम साझा गुणज या ल0स0 निकालना है। यहां दूसरा शर्त यह भी है कि भाग देने पर प्रत्येक दशा में 7 शेष बचे और इसके लिए हमें ल0स0 में 7 जोड़ना होगा।
8,10 तथा 12 का ल0स0=2X2X2X5X3= 120
तो प्रत्येक दशा में 7 शेष बचे =120+7=127
21. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी है जिसमें से 11 घटाने पर प्राप्त शेषफल 14, 15, 21, 32 तथा 60 में से पूर्णतया विभक्त हो जाए?
इस सवाल में हमें वह संख्या निकालना है जो 14, 15, 21, 32 तथा 60 से पूर्णतया विभक्त हो अर्थात हमें 14, 15, 21, 32 तथा 60का न्यूनतम साझा गुणज या ल0स0 निकालना है। यहां दूसरा शर्त यह भी है कि उस संख्या से 11 घटाने पर सम्पूर्ण भाग जाना चाहिए और इसके लिए हमें ल0स0 में 11 जोड़ना होगा।
14, 15, 21, 32 तथा 60का ल0स0=2X2X3X5X7= 3360
और उस संख्या से 11 घटाने पर सम्पूर्ण भाग जाना चाहिए=3360+11=3371
22. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी है जिस में 9 जोड़ने पर प्राप्त संख्या 24, 32, 36, 54 में से प्रत्येक से पूर्णतया विभक्त हो जाए?
इस सवाल में हमें वह संख्या निकालना है जो 24, 32, 36 तथा 54 से पूर्णतया तभी विभक्त हो जब उस संख्या में 9 जोड़ा जाए अर्थात हमें 24, 32, 36 तथा 54का न्यूनतम साझा गुणज या ल0स0 निकालना है और उस संख्या से 9 घटाया जाए
24, 32, 36 तथा 54 का ल0स0=2X2X2X2X2X3X3X3= 864 तो 9 जोड़ने पर अर्थात =864-9(उल्टा प्रक्रिया)=855
23. वह छोटा से छोटा 7 का गुणज क्या होगा जिसे 6, 9, 15, 18 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 4 शेष बचे?
इस सवाल में हमें वह संख्या निकालना है जो 6, 9, 15, 18 से पूर्णतया विभक्त हो तथा वह संख्या 7 का भी गुणज हो अर्थात हमें 6, 9, 15, 18का न्यूनतम साझा गुणज या ल0स0पहले निकालना है फिर उस संख्या को 7 से गुणा करके 7 का गुणज बनाना है।
6, 9, 15, 18 का ल0स0=90
और7 का गुणज बनाने के लिए=90 X7=630
4 शेष भी बचना चाहिए इसकारण = 630+4=634
24. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी होगी जिसे 5, 6, 8, 9, 12 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 1 शेष बचे परंतु 13 से पूर्णतया विभक्त हो जाए?
इस सवाल में हमें निम्न शर्तों पर ध्यान देना होगा।
1> वह संख्या निकालना है जो 5, 6, 8, 9, 12 से पूर्णतया विभक्त हो अर्थात हमें 5, 6, 8, 9, 12का न्यूनतम साझा गुणज या ल0स0पहले निकालना है
2>प्रत्येक दशा में 1 शेष बचे और यह तभी सम्भव है जब प्राप्त ल0स0 में 1 जोड़ा जाए।
3> परंतु 13 से पूर्णतया विभक्त हो जाए और यह तभी सम्भव होगा जब प्राप्त संख्या का ऐसा गुणज निकाला जाए जो 13 का भी गुणज हो और सबसे छोटी संख्या हो।
इसलिए सर्वप्रथम हम5, 6, 8, 9, 12 का ल0स0=360
और प्रत्येक दशा में 1 शेष बचेके लिए=360 +1 =361
मगर 361 उत्तर नहीं हो सकता है क्योंकि यह 13 से सम्पूर्ण विभक्त नहीं होता है।
13 से विभक्त हो इसके लिए 360 को 13 से गुणा कर सकते थे और गुणनफल में 1 जोड़सकते थे पर इससे हमें जो संख्या मिलती वह न्यूंतम नहीं है ।
अतः विशेष प्रक्रिया में 360 को निम्न रुप में 13 से भाग देते हैं और हमें अवशेष 9 प्राप्त होता है
अब हमें 9 का ऐसा गुणक खोजना होगा जिसमें 1 जोड़ने पर वह 13 से सम्पूर्ण रुप से कट जाए
9 X 10 +1 =91 जो 13 का भी गुणज है
13 X 7 = 91
इसतरह हमें पता चला कि 360 को अगर 10 से गुणा किया जाए और 1 जोड़ा जाए तो वह संख्या 13 से सम्पूर्ण रुप से विभक्त होगी।
25. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी होगी जिसे 5,6,7,8 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 3 शेष बचे परंतु 9 से भाग देने पर शून्य शेष बचे?
- 1677
- 1683
- 2523
- 3363
24 नम्बर सवाल का ही यह सवाल प्रतिरुप है। 24 नम्बर सवाल में हमने विषद ब्याख्या इसलिए किया था कि आप वस्तुस्थिति को समझ सकें। यहाँ हम option के सहारे सवाल का हल अत्यंत छोटे में करेंगे क्योंकि हमें परीक्षा में निम्न विधि से ही करना है।
अर्थात हमें 5, 6, 7, 8का न्यूनतम साझा गुणज या ल0स0 पहले निकालना है जो 840 होगा।
अब option में से 3 घटाकर देखेंगे कि कौन सी option 840 का सबसे छोटा गुणक है एवं स्वाभाविक रुप से 1683 होगा क्योंकि 1683 से 3 घटाने पर 1680 प्राप्त होता है जो 840 का गुणज है (840X2=1680)
अतः 1683 अर्थात अंकों का योग 1+6+8+3=18 अर्थात 1683 सम्पूर्ण रुप से 9 से विभाज्य होगा।
26. 10000 के समीपतम कौन सी संख्या है जो 3, 4, 5, 6, 7, 8 में से प्रत्येक से पूर्णतया विभक्त हो?
प्रश्नानुषार हमें 3,4,5, 6, 7, 8का न्यूनतम साझा गुणज या ल0स0 पहले निकालना है जो 840 होगा।
10000 के समीपतम की संख्या अर्थात वह संख्या जो 840 का गुणज है, मगर 10000 से कम है (840X10=18400 + 840=9240) ऊतर
27. वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी है जिसे 5834 में से घटाने पर प्राप्त संख्या 20, 28, 32, तथा 35 में से प्रत्येक से पूर्णतया विभक्त हो?
प्रश्नानुषार हमें पहले 20,28,32, 35, का न्यूनतम साझा गुणज या ल0स0 पहले निकालना है जो 1120 होगा।
चूंकि हमें बड़ी से बड़ी संख्या निकालना है जिसे 5834 से घटाने पर हमें न्यूंतम 1120 प्राप्त हो क्योंकि 1120 से नीचे कोई ऐसी संख्या सम्भव ही नहीं जिसको 20,28,32, 35 पूर्ण रुप से काट दे
माना संख्या A है
5834 – A = 1120
A = 5834 – 1120 = 4714
28. नापने की तीन छड़ें क्रमशः 64 सेंटीमीटर 80 सेंटीमीटर तथा 96 सेंटीमीटर लंबी है। इनमें से कोई भी छड़ प्रयोग करके कम से कम किस लंबाई का कपड़ा पूर्ण संख्या में नापा जा सकता है?
प्रश्नानुषार हमें पहले 64,80,96 सेंटीमीटर का न्यूनतम साझा गुणज या ल0स0 पहले निकालना है जो 960 सेंटीमीटर = 960/100 = 9.6 मीटर होगा।
अर्थात कपड़े की न्यूनतम लम्बाई अगर 9.6 मीटर होगी तो तीनों छड़ का इस्तेमाल करके इस प्रकार कपड़े को माप सकते हैं
64 सेमी X 15 बार = 9.6 मीटर
80 सेमी X 12 बार = 9.6 मीटर
96 सेमी X 10 बार = 9.6 मीटर
29. अमित, सुचेता और लखन एक वृत्ताकार रास्ते के गिर्द एक ही बिंदु से एक साथ दौड़ना आरंभ करते हैं तथा क्रमशः 18, 24 और 32 सेकंड में एक चक्कर पूरा करते हैं तो वे तीनों कितने सेकंड के बाद प्रारंभिक बिंदु पर मिलेंग?
इस तरह के सवाल पर संपूर्ण चर्चा पिछले पेज में वीडियो के द्वारा किया गया है इसलिए यहां पर हम पुनरावृति नहीं करेंगे। केवल एक ही मुद्दा हमें ध्यान में रखना है की जब वृत्ताकार पथ पर एक ही बिंदु से एक साथ दौड़ना या चलना शुरू किया जाता है तो एक चक्कर लगाने में प्रत्येक का जो समय होता है उनका लघुत्तम समापवर्तक ही वह समय है जिस समय के अंतराल सभी प्रारंभिक बिंदु पर मिलते है। अतः हमें यहां 18,24 और 32 सेकंड का लघुत्तम समापवर्तक निकालना होगा जो 288 सेकंड होगा और यही उत्तर होगा
30. तीन विभिन्न ने चौराहों पर ट्रैफिक सिग्नल की लाइट क्रमशः 48 सेकंड 72 सेकंड तथा 108 सेकंड के बाद बदलती है। यदि तीनों लाइट एक साथ 8:20 पर बदली थी तो वह तीनों लाइट फिर से कितने बजे एक साथ बदलेंगे?
यह सवाल भी उपरोक्त 29 नंबर सवाल की तरह है केवल 48, 72 और 108 कॉ लघुत्तम समापवर्तक निकालने के बाद उस समय को 8:20 के साथ जोड़ना होगा जिससे हमें वह समय ज्ञात हो जाएगा जिस समय ट्रैफिक सिग्नल की लाइट एक साथ फिर बदलेंगे
ल0स0= 432 सेकंड सेकण्ड से मिनट=7 मिनट 12 से0 + 8:20 =8:27::12 उत्तर
31. टीनू दर्जी एक महिला के स्कर्ट बनाने के लिए किसी चौड़ाई के कपड़े का उपयोग करता है परंतु उसे याद नहीं की सही चौड़ाई 32 इंच थी अथवा 36 इंच। क्या आप उसे कपड़ा खरीदने में सहायता कर सकते हैं ताकि वह कपड़ा दोनों दशाओं में प्रयोग किया जा सके? आपके हिसाब से उसे कपड़ा कितना खरीदना होगा?
उपरोक्त सवाल का मतलब इतना ही है की एक ऐसी न्यूनतम संख्या निकाला जाए जिसे 32 और 36 दोनों विभक्त कर सके अर्थात हमें 32 और 36 का साधा गुणज या लघुत्तम समापवर्तक निकालना होगा और जिस का मान होगा 288 सेंटीमीटर एवं यही इसका उत्तर होगा
32. 6 घण्टियाँ एक साथ बजना आरंभ हुआ। यदि घंटियां क्रमशः 2,4,6,8,10,12 सेकंड के अंतराल से बजे तो 30 मिनट में कितनी बार वे इकट्ठी बजेंगे?
उपरोक्त सवाल में हमें 2,4,6,8,10,12 का साझा गुणज या लघुत्तम समापवर्तक निकालेंगे जिससे हमें पता चलेगा कि 6 घंटियाँ कितने समय के अंतराल सब एक साथ बजेंगे
2,4,6,8,10, और 12 के लघुत्तम समापवर्तक (LCM),120 है अतः 120 सेकंड बाद ही ऐसी स्थिति रहेगी, जब सभी घंटियां एक साथ बज उठेंगी,30 मिनट अर्थात 1800 सेकंड में 1800/120=15 बार एक साथ बजने वाली स्थिति आएगी अतः पहली बार को छोड़ कर 15 बार और पहिली बार सहित 16 बार घंटियां एक साथ बजेंगी
33. वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी है जिसे क्रमशः 12 15 तथा 16 से भाग देने पर 7, 10, तथा 11 शेष बचे?
अगर सवाल में यह बोला जाता कि वह छोटी से छोटी संख्या निकाले जो 12, 15 तथा 16 से भाग देने पर संपूर्ण रूप से विभक्त हो जाए तो हम 12, 15 तथा 16का लघुत्तम समापवर्तक निकालते जो इसका उत्तर होता है
मगर यहां एक शर्त और भी है की 12, 15 तथा 16 से भाग देने पर 7, 10 और 11 शेष बचना चाहिए तो इसके लिए पहले हम निम्न रूप से भाजक से शेष घटाते हैं
जैसे 12 – 7 =5
15 – 10 =5
16 – 11 = 5
और हम पाते हैं कि प्रत्येक अवस्था में घटाने पर एक निश्चित राशि प्राप्त होता है जैसे यहां पांच है
अब हम ल स अर्थात 240 से 5 घटाते हैं
और इस तरह हमें उत्तर 240-5= 235 प्राप्त होता है
34. एक सैनिक कमांडर अपने सैनिकों को 12,15, 18 और 20 की पंक्ति में खड़ा करना चाहता है। तो कम से कम कितने सैनिक होना आवश्यक है।
इस सवाल में उस सैनिक कमांडर को जरुरत है 12,15,18,20 की साझा गुणज संख्या की क्योंकि वही संख्या 12,15,18 एवं 20 से पूर्णतया विभक्त होगी।
12 , 15 , 18 ,20 का ल. स = 180
इसीलिए सैनिकों की कम से कम संख्या = 180