Triangle Properties Explained

Triangle Properties Simplified

Explore key triangle properties like Pythagoras Theorem, Altitude, Median, Incenter, Circumcenter, Centroid, and Orthocenter in simple Hindi and English. Learn and test your knowledge with a YouTube video and quiz! (त्रिभुज के महत्वपूर्ण गुणों जैसे पाइथागोरस प्रमेय, ऊँचाई, माध्यिका, अंतःकेंद्र, परिकेंद्र, केंद्रक और लंबकेंद्र को आसान हिंदी और अंग्रेजी में समझें। यूट्यूब वीडियो और टेस्ट के साथ जानें और परखें अपनी जानकारी!)

Different Triangle Properties Like

Triangles are the foundation of geometry. They are not just a shape made of three lines but hold many secrets of math and nature. Let’s explore their properties!त्रिभुज ज्यामिति की नींव है। यह केवल तीन रेखाओं से बना एक आकार नहीं है, बल्कि इसमें गणित और प्रकृति के कई रहस्य छिपे हैं। आइए इसके गुणों को समझें।

पाइथागोरस प्रमेय / Pythagoras Theorem

Pythagoras Theorem applies to right triangles. It states that the square of the hypotenuse equals the sum of the squares of the other two sides. Formula: a² + b² = c². Example: If two sides are 3 and 4, the hypotenuse is √(9+16) = 5. पाइथागोरस प्रमेय समकोण त्रिभुज के लिए है। यह कहता है कि कर्ण का वर्ग भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। सूत्र: a² + b² = c²। उदाहरण: यदि दो भुजाएँ 3 और 4 हैं, तो कर्ण √(9+16) = 5 होगा।

त्रिभुज की ऊँचाई / Altitude of a Triangle

Altitude is the perpendicular line from the vertex to the base. It helps calculate the area. Formula: Area = (base × height) / 2. It varies in every triangle. ऊँचाई वह लंब रेखा है जो शीर्ष से आधार तक जाती है।यह क्षेत्रफल निकालने में मदद करती है। सूत्र: क्षेत्रफल = (आधार × ऊँचाई) / 2। यह हर त्रिभुज में अलग हो सकती है।

माध्यिका / Median

Median is the line from a vertex to the midpoint of the opposite side. It divides the triangle into two equal areas. A triangle has three medians.माध्यिका वह रेखा है जो शीर्ष से आधार के मध्य बिंदु तक जाती है। यह त्रिभुज को दो बराबर क्षेत्रों में बाँटती है। एक त्रिभुज में तीन माध्यिकाएँ होती हैं।

अंतःकेंद्र / Incenter

The incenter is the point where the three angle bisectors of a triangle meet. It is the center of the incircle that touches all sides of the triangle.अंतःकेंद्र वह बिंदु है जहाँ त्रिभुज के तीन कोणों के समद्विभाजक मिलते हैं। यह अंतःवृत्त का केंद्र होता है जो त्रिभुज की सभी भुजाओं को छूता है।

परिकेंद्र / Circumcenter

The circumcenter is the point where the three perpendicular bisectors of a triangle intersect. It is the center of the circumcircle that passes through all three vertices.परिकेंद्र वह बिंदु है जहाँ त्रिभुज के तीन लंब समद्विभाजक मिलते हैं। यह परिवृत्त का केंद्र होता है जो त्रिभुज के तीनों शीर्षों से होकर गुजरता है।

केंद्रक / Centroid

The centroid is the point where the three medians of a triangle intersect. It is the balance point and divides the area in a 1:2 ratio.केंद्रक वह बिंदु है जहाँ त्रिभुज की तीन माध्यिकाएँ मिलती हैं। यह त्रिभुज का संतुलन बिंदु होता है और क्षेत्र को 1:2 के अनुपात में बाँटता है।

लंबकेंद्र / Orthocenter

The orthocenter is the point where the three altitudes of a triangle meet. It can be inside or outside depending on the triangle’s type. लंबकेंद्र वह बिंदु है जहाँ त्रिभुज की तीन ऊँचाइयाँ मिलती हैं। यह त्रिभुज के प्रकार के आधार पर अंदर या बाहर हो सकता है।

Learn with Video: यूट्यूब वीडियो के साथ समझें / Understand with YouTube Video

Understand these triangle properties easily with my YouTube video. त्रिभुज के इन गुणों को मेरे यूट्यूब वीडियो से आसानी से समझें।

Test Your Knowledge: टेस्ट के साथ परखें / Quiz Yourself

Have you understood triangle properties? Test yourself here. क्या आपने त्रिभुज के गुणों को समझ लिया? यहाँ टेस्ट देकर जाँचें।

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Terminology relates Triangle त्रिभुज से जुड़े शब्द

Very-Very Important

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लंबकेंद्र कहाँ स्थित हो सकता है?
Where can the orthocenter be located?

विकल्प (Options):

a) केवल त्रिभुज के अंदर (Only inside the triangle)

b) केवल त्रिभुज के बाहर (Only outside the triangle)

c) त्रिभुज के अंदर, बाहर या शीर्ष पर (Inside, outside, or at the vertex of the triangle)

d) केवल त्रिभुज की भुजा पर (Only on the side of the triangle)

सही उत्तर (Correct Answer):
c) त्रिभुज के अंदर, बाहर या शीर्ष पर (Inside, outside, or at the vertex of the triangle)

व्याख्या (Explanation):
लंबकेंद्र त्रिभुज के अंदर, बाहर या शीर्ष पर स्थित हो सकता है, यह त्रिभुज के प्रकार पर निर्भर करता है।
The orthocenter can be located inside, outside, or at the vertex of the triangle, depending on the type of triangle.

सही उत्तर (Correct Answer):
c) त्रिभुज के अंदर, बाहर या शीर्ष पर (Inside, outside, or at the vertex of the triangle)

व्याख्या (Explanation):
लंबकेंद्र त्रिभुज के अंदर, बाहर या शीर्ष पर स्थित हो सकता है, यह त्रिभुज के प्रकार पर निर्भर करता है।
The orthocenter can be located inside, outside, or at the vertex of the triangle, depending on the type of triangle.

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लंबकेंद्र क्या होता है?
What is the orthocenter of a triangle?

विकल्प (Options):

a) त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the angle bisectors)

b) त्रिभुज की भुजाओं के लंबवत् समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the perpendicular bisectors)

c) त्रिभुज की माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the medians)

d) त्रिभुज की ऊँचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the altitudes)

सही उत्तर (Correct Answer):
d) त्रिभुज की ऊँचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the altitudes)

व्याख्या (Explanation):
लंबकेंद्र त्रिभुज की ऊँचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।
The orthocenter is the point where the altitudes of the triangle intersect.

सही उत्तर (Correct Answer):
d) त्रिभुज की ऊँचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the altitudes)

व्याख्या (Explanation):
लंबकेंद्र त्रिभुज की ऊँचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।
The orthocenter is the point where the altitudes of the triangle intersect.

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केंद्रक क्या होता है?
What is the centroid of a triangle?

विकल्प (Options):

a) त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the angle bisectors)

b) त्रिभुज की भुजाओं के लंबवत् समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the perpendicular bisectors)

c) त्रिभुज की माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the medians)

d) त्रिभुज की ऊँचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the altitudes)

सही उत्तर (Correct Answer):
c) त्रिभुज की माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the medians)

व्याख्या (Explanation):
केंद्रक त्रिभुज की माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।
The centroid is the point where the medians of the triangle intersect.

सही उत्तर (Correct Answer):
c) त्रिभुज की माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the medians)

व्याख्या (Explanation):
केंद्रक त्रिभुज की माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।
The centroid is the point where the medians of the triangle intersect.

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त्रिभुज की ऊँचाई क्या होती है?
What is the altitude of a triangle?

विकल्प (Options):

a) एक शीर्ष से विपरीत भुजा तक की लम्ब दूरी (Perpendicular Distance from a vertex to the opposite side)

b) त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा (Longest side of the triangle)

c) त्रिभुज का परिमाप (Perimeter of the triangle)

d) त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area of the triangle)

सही उत्तर (Correct Answer):
a) एक शीर्ष से विपरीत भुजा तक की दूरी (Distance from a vertex to the opposite side)

व्याख्या (Explanation):
त्रिभुज की ऊँचाई एक शीर्ष से विपरीत भुजा पर डाला गया लंब होता है।
The altitude of a triangle is the perpendicular distance from a vertex to the opposite side.

सही उत्तर (Correct Answer):
a) एक शीर्ष से विपरीत भुजा तक की दूरी (Distance from a vertex to the opposite side)

व्याख्या (Explanation):
त्रिभुज की ऊँचाई एक शीर्ष से विपरीत भुजा पर डाला गया लंब होता है।
The altitude of a triangle is the perpendicular distance from a vertex to the opposite side.

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पाइथागोरस प्रमेय किस प्रकार के त्रिभुज पर लागू होता है?
To which type of triangle does the Pythagoras theorem apply?

विकल्प (Options):

a) समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle)

b) समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle)

c) समकोण त्रिभुज (Right Triangle)

d) विषमबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle)

सही उत्तर (Correct Answer):
c) समकोण त्रिभुज (Right Triangle)

व्याख्या (Explanation):
पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुज पर लागू होता है। इसमें कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
The Pythagoras theorem applies only to right triangles. It states that the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides

सही उत्तर (Correct Answer):
c) समकोण त्रिभुज (Right Triangle)

व्याख्या (Explanation):
पाइथागोरस प्रमेय केवल समकोण त्रिभुज पर लागू होता है। इसमें कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
The Pythagoras theorem applies only to right triangles. It states that the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides

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परिकेंद्र कहाँ स्थित हो सकता है?
Where can the circumcenter be located?

विकल्प (Options):

a) केवल त्रिभुज के अंदर (Only inside the triangle)

b) केवल त्रिभुज के बाहर (Only outside the triangle)

c) त्रिभुज के अंदर, बाहर या भुजा पर (Inside, outside, or on the side of the triangle)

d) केवल त्रिभुज की भुजा पर (Only on the side of the triangle)

सही उत्तर (Correct Answer):
c) त्रिभुज के अंदर, बाहर या भुजा पर (Inside, outside, or on the side of the triangle)

व्याख्या (Explanation):
परिकेंद्र त्रिभुज के अंदर, बाहर या भुजा पर स्थित हो सकता है, यह त्रिभुज के प्रकार पर निर्भर करता है।
The circumcenter can be located inside, outside, or on the side of the triangle, depending on the type of triangle.

सही उत्तर (Correct Answer):
c) त्रिभुज के अंदर, बाहर या भुजा पर (Inside, outside, or on the side of the triangle)

व्याख्या (Explanation):
परिकेंद्र त्रिभुज के अंदर, बाहर या भुजा पर स्थित हो सकता है, यह त्रिभुज के प्रकार पर निर्भर करता है।
The circumcenter can be located inside, outside, or on the side of the triangle, depending on the type of triangle.

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यदि एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ 3 cm और 4 cm हैं, तो कर्ण की लंबाई क्या होगी?
If two sides of a right triangle are 3 cm and 4 cm, what is the length of the hypotenuse?

विकल्प (Options):

a) 5 cm

b) 6 cm

c) 7 cm

d) 8 cm

सही उत्तर (Correct Answer):
a) 5 cm

व्याख्या (Explanation):
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

सही उत्तर (Correct Answer):
a) 5 cm

व्याख्या (Explanation):
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

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अंतःकेंद्र क्या होता है?
What is the incenter of a triangle?

विकल्प (Options):

a) त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the angle bisectors)

b) त्रिभुज की भुजाओं के लंबवत् समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the perpendicular bisectors)

c) त्रिभुज की माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the medians)

d) त्रिभुज की ऊँचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the altitudes)

सही उत्तर (Correct Answer):
a) त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the angle bisectors)

व्याख्या (Explanation):
अंतःकेंद्र त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।
The incenter is the point where the angle bisectors of the triangle intersect.

सही उत्तर (Correct Answer):
a) त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the angle bisectors)

व्याख्या (Explanation):
अंतःकेंद्र त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।
The incenter is the point where the angle bisectors of the triangle intersect.

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त्रिभुज की माध्यिका क्या होती है?
What is the median of a triangle?

विकल्प (Options):

सही उत्तर (Correct Answer):
a) एक शीर्ष से विपरीत भुजा के मध्य बिंदु तक की रेखा (Line from a vertex to the midpoint of the opposite side)

व्याख्या (Explanation):
माध्यिका एक शीर्ष से विपरीत भुजा के मध्य बिंदु तक खींची गई रेखा होती है।
The median is a line segment joining a vertex to the midpoint of the opposite side.

a) त्रिभुज की सबसे छोटी भुजा (Shortest side of the triangle)

b) एक शीर्ष से विपरीत भुजा के मध्य बिंदु तक की रेखा (Line from a vertex to the midpoint of the opposite side)

c) त्रिभुज का परिमाप (Perimeter of the triangle)

d) त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area of the triangle)

सही उत्तर (Correct Answer):
b) एक शीर्ष से विपरीत भुजा के मध्य बिंदु तक की रेखा (Line from a vertex to the midpoint of the opposite side)

व्याख्या (Explanation):
माध्यिका एक शीर्ष से विपरीत भुजा के मध्य बिंदु तक खींची गई रेखा होती है।
The median is a line segment joining a vertex to the midpoint of the opposite side.

सही उत्तर (Correct Answer):
b) एक शीर्ष से विपरीत भुजा के मध्य बिंदु तक की रेखा (Line from a vertex to the midpoint of the opposite side)

व्याख्या (Explanation):
माध्यिका एक शीर्ष से विपरीत भुजा के मध्य बिंदु तक खींची गई रेखा होती है।
The median is a line segment joining a vertex to the midpoint of the opposite side.

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परिकेंद्र क्या होता है?
What is the circumcenter of a triangle?

विकल्प (Options):

a) त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the angle bisectors)

b) त्रिभुज की भुजाओं के लंबवत् समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the perpendicular bisectors)

c) त्रिभुज की माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the medians)

d) त्रिभुज की ऊँचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the altitudes)

सही उत्तर (Correct Answer):
b) त्रिभुज की भुजाओं के लंबवत् समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the perpendicular bisectors)

व्याख्या (Explanation):
परिकेंद्र त्रिभुज की भुजाओं के लंबवत् समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।

सही उत्तर (Correct Answer):
b) त्रिभुज की भुजाओं के लंबवत् समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु (Intersection point of the perpendicular bisectors)

व्याख्या (Explanation):
परिकेंद्र त्रिभुज की भुजाओं के लंबवत् समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।

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अंतःकेंद्र त्रिभुज के किस भाग में स्थित होता है?
Where is the incenter located in a triangle?

विकल्प (Options):

a) त्रिभुज के बाहर (Outside the triangle)

b) त्रिभुज के अंदर (Inside the triangle)

c) त्रिभुज की भुजा पर (On the side of the triangle)

d) त्रिभुज के शीर्ष पर (At the vertex of the triangle)

सही उत्तर (Correct Answer):
b) त्रिभुज के अंदर (Inside the triangle)

व्याख्या (Explanation):
अंतःकेंद्र हमेशा त्रिभुज के अंदर स्थित होता है।
The incenter is always located inside the triangle.

सही उत्तर (Correct Answer):
b) त्रिभुज के अंदर (Inside the triangle)

व्याख्या (Explanation):
अंतःकेंद्र हमेशा त्रिभुज के अंदर स्थित होता है।
The incenter is always located inside the triangle.

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केंद्रक त्रिभुज के किस भाग में स्थित होता है?
Where is the centroid located in a triangle?

विकल्प (Options):

a) त्रिभुज के बाहर (Outside the triangle)

b) त्रिभुज के अंदर (Inside the triangle)

c) त्रिभुज की भुजा पर (On the side of the triangle)

d) त्रिभुज के शीर्ष पर (At the vertex of the triangle)

सही उत्तर (Correct Answer):
b) त्रिभुज के अंदर (Inside the triangle)

व्याख्या (Explanation):
केंद्रक हमेशा त्रिभुज के अंदर स्थित होता है।
The centroid is always located inside the triangle.

सही उत्तर (Correct Answer):
b) त्रिभुज के अंदर (Inside the triangle)

व्याख्या (Explanation):
केंद्रक हमेशा त्रिभुज के अंदर स्थित होता है।
The centroid is always located inside the triangle.

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किसी त्रिभुज में कितनी माध्यिकाएँ होती हैं?
How many medians does a triangle have?

विकल्प (Options):

1

2

3

4

सही उत्तर (Correct Answer):
c) 3

व्याख्या (Explanation):
त्रिभुज में तीन माध्यिकाएँ होती हैं, प्रत्येक शीर्ष से विपरीत भुजा के मध्य बिंदु तक।
A triangle has three medians, one from each vertex to the midpoint of the opposite side.

सही उत्तर (Correct Answer):
c) 3

व्याख्या (Explanation):
त्रिभुज में तीन माध्यिकाएँ होती हैं, प्रत्येक शीर्ष से विपरीत भुजा के मध्य बिंदु तक।
A triangle has three medians, one from each vertex to the midpoint of the opposite side.

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किसी त्रिभुज में कितनी ऊँचाइयाँ होती हैं?
How many altitudes does a triangle have?

विकल्प (Options):

1

2

3

4

सही उत्तर (Correct Answer):
c) 3

व्याख्या (Explanation):
त्रिभुज में तीन ऊँचाइयाँ होती हैं, प्रत्येक शीर्ष से विपरीत भुजा तक।
A triangle has three altitudes, one from each vertex to the opposite side.

सही उत्तर (Correct Answer):
c) 3

व्याख्या (Explanation):
त्रिभुज में तीन ऊँचाइयाँ होती हैं, प्रत्येक शीर्ष से विपरीत भुजा तक।
A triangle has three altitudes, one from each vertex to the opposite side.

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त्रिभुज और हमारा जीवन / Triangles and Our Life

त्रिभुज हमारे आसपास हर जगह हैं – पुलों से लेकर इमारतों तक। इन गुणों को समझने से हमारा नजरिया बदल सकता है।Triangles are everywhere around us – from bridges to buildings. Understanding these properties can change our perspective.

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