Table of Contents
3rd Day of basic आज क्या पढ़ेंगे?
पहाड़ा 6,7 15,16
- ल0स0 म0स0 और संख्या पर आधारित वर्ड प्रब्लेम
- भिन्न को काटना या सरलतम रुप में ब्यक्त करना
- अनुपात
- अनुपात से प्रतिशत
- प्रतिशत को भिन्न में व्यक्त करना
- सरल रेखा और कोण
- कन्वर्शन – घंटा मिनट, मीटर सेंटीमीटर, लीटर मिलीलीटर, किलोमीटर मीटर, डिग्री-प्रतिशत
- भिन्न का जोड़ घटाव
- भिन्न के जोड़ घटाव पर वर्ड प्रॉब्लम
- भिन्न का गुणा
- भिन्न के गुना पर वर्ड प्रॉब्लम
- चिन्हों के नियम
- बड्मास के नियम
- सरलीकरण
- सरलीकरण का वर्ड प्रॉब्लम
- परिमिति- त्रिभुज, चतुर्भुज, वृत्त,
- मिश्र भिन्न को सरल भिन्न में व्यक्त करना
3rd Day of basic :- पहाड़ा 6,7 और 15,16
| 6X1=6 | 6X6=36 | 7X1=7 | 7X6=42 | |
| 6X2=12 | 6X7=42 | 7X2=14 | 7X7=49 | |
| 6X3=18 | 6X8=48 | 7X3=21 | 7X8=56 | |
| 6X4=24 | 6X9=54 | 7X4=28 | 7X9=63 | |
| 6X5=30 | 6X10=60 | 7X5=35 | 7X10=70 |
| 15X1=15 | 15X6=90 | 16X1=16 | 16X6=96 | |
| 15X2=30 | 15X7=105 | 16X2=32 | 16X7=112 | |
| 15X3=45 | 15X8=120 | 16X3=48 | 16X8=128 | |
| 15X4=60 | 15X9=135 | 16X4=64 | 16X9=144 | |
| 15X5=75 | 15X10=150 | 16X5=80 | 16X10=160 |
पहाड़े का प्रैक्टिस मड्यूल
पिछले 2 दिन की पढ़ाई का टेस्ट के माध्यम से रिविजन
ल0स0 म0स0 और संख्या पर आधारित वर्ड प्रब्लेम
मेरा मानना है कि वर्ड प्रॉब्लम अर्थात “सवाल से कैलकुलेशन” (Question to calculation) अपने आप में एक अहम मुद्दा है और इस पर चर्चा एवं व्याख्या अलग तरीके से एवं एक अलग पेज पर होना चाहिए| वर्ड प्रॉब्लम का हल करने के लिए जीन्हे प्रॉब्लम होता है उनका एक प्रॉब्लम और भी है और वह है सवाल पर कर समझ में नहीं आना कि करना क्या है? नीचे लिंक बटन दिया गया है जिस पर क्लिक करके लघुत्तम समापवर्तक, महत्तम समापवर्तक, गुणज से जुड़े लगभग सभी महत्वपूर्ण वर्ड प्रॉब्लम पेज पर पहुंच जाएंगे जहां वीडियो और टेक्स्ट के माध्यम से संपूर्ण मुद्दे को व्यवस्थित रूप से समझाया गया है।
भिन्न को काटना या सरलतम रुप में ब्यक्त करना
अनुपात क्या है
अनुपात दो या दो से अधिक संख्याओं के बीच तुलनात्मक संपर्क को दर्शाता है। जैसे यदि दो वृक्षों का अनुपात 3:4 है तो इस अनुपात हमें यह बताता है कि अगर पहले वृक्ष की ऊंचाई 3 मीटर है तो दूसरे वृक्ष की ऊंचाई 4 मीटर होगा या इसके समतुल्य होगा अर्थात अगर पहले वृक्ष की ऊंचाई 6 मीटर होगी तो दूसरे वृक्ष की ऊंचाई 8 मीटर होगी
अनुपात एवं समानुपात
जब दो संख्याओं के तुलनात्मक संबंध को भिन्न के रूप में दर्शाते हैं तो उसे अनुपात कहा जाता है जैसे 3/5 भिन्न को हम अनुपात में 3:5 के रूप में दर्शाते हैं। समानुपात में हम चार राशियों के बीच के संपर्क को दर्शाते हैं यदि पहली और दूसरी राशियों का अनुपात तीसरी और चौथी राशियों के अनुपात के बराबर हो तो दोनों अनुपात को बराबर दर्शाने के लिए संकेत : : का प्रयोग किया जाता है। जैसे 3:2 : : 39 : 26। एक समानुपात में पदों का क्रम अत्यंत महत्वपूर्ण होता है।
अनुपात के निम्न सवालों को खुद से हल करने का प्रयास करें
1. एक कक्षा में 20 लडकियाँ और 15 लड़के हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए?
(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से हल : लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से = 20/15 = 4/3 = 4 : 3
(b) लड़कियों की संख्या का कुल विधार्थियों की संख्या से हल : लड़कियों की संख्या का कुल कुल विधार्थियों की संख्या से = 20/20 + 15 = 20/35 = 4/7 = 4 : 7
2. 30 विधार्थियों की संख्या में 6 फुटबाल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए?
हल : विधार्थियों की संख्या = 30 फूटबाल पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 6 क्रिकेट पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 12 यधपि टेनिस पसंद करने वाले विधार्थियों की संख्या = 30 – 6 -12 = 12
(a) टेनिस पसंद करने वालों की संख्या = 6/12 = 1/2 = 1 : 2
(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विधार्थियों की संख्या = 12/30 = 2/5 = 2 : 5
3.हामिद और अख्तर ने एक घंटे में क्रमशः 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की। हामिदऔर अख्तर की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हम जानते है कि, गति = दूरी/समय हामिद की गति = 9 m/1 h = 9 km/h और अख्तर की गति = 12 m/1 h = 12 km/h हामिद की गति अख्तर की गति से = 9/12 =3/4 = 3 : 4
4. रिक्त स्थानों को भरिए
क्या ये तुल्य अनुपात है ?
15/18 =(5X3)/(6X3)=5/6 =(5X2)/(6X2)=10/12 =5/6 =(5X5)/6X5)=25/30
हाँ ये तुल्य अनुपात है।
5. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) 81 का 108 से
(b) 98 का 63 से
(c) 33 किमी का 121 किमी से
(d) 30 मिनट का 45 मिनट से
(a) 81 का 108 से
हल : अनुपात 81 से 108 से = 81/108 = 3/4 = 3 : 4
(b) 98 का 63 से
हल : अनुपात 98 का 63 से = 98/63 = 14 = 14 : 9
(c) 33 किमी का 121 किमी से
हल : अनुपात 33 किमी का 121 किमी से = 33/121 – 3/11 = 3 : 11
(d) 30 मिनट का 45 मिनट से
हल : अनुपात 30 का 45 से = 30/45 = 2/3 = 2 : 3
6. निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए
(a) 30 मिनट का 1.5 घंटे से
(b) 40 सेमी का 1.5 मी से
(c) 55 पैसे का 1 रुपया से
(d) 500 मिलि का 2 लीटर से
(a) 30 मिनट का 1.5 घंटे से
हल : 30 मिनट में 1.5 घंटे 1.5 घंटे = 1.5 x 60 = 90 मिनट (चूँकि 1 घंटे = 60 = 100 मिनट) अब, अनुपात 1.5 घंटे में 30 मिनट = 30 मिनट : 1.5 घंटे = 40 मिनट : 90 मिनट = 30/90 = 1/3 = 1 : 3
(b) 40 सेमी का 1.5 मी से
हल : 40 cm से 1.5 m = 40 cm : 1.5 m (चूँकि 1 m = 100 cm)
अब, अनुपात 40 cm से 1.5 m ___ 1.5 m = 1.5 x 100 cm = 150 cm
अब, अनुपात 40 cm से 1.5 m = 40 cm : 1.5 m _ = 40 cm : 150 cm = 40/150 = 4/15 = 4 : 15 (
c) 55 पैसे का 1 रुपया से
हल : 1 रु = 100 पैसे
अब, अनुपात 55 का 1 रु. = 55 पैसे : 100 पैसे
= 55/100 – 11/20 = 11 : 20
(d) 500 मिलि का 2 लीटर से
हल : 500 ml से 2 लीटर
2 लीटर = 2 x 1000 ml = 2000 ml [चूँकि 1 लीटर = 1000 ml] अब, अनुपात 500 ml से 2 लीटर = 500 ml : 2 लीटर
500 ml : 2000 ml = 500/2000 – 1/4 = 1 : 4
7. एक वर्ष में सीमा 1,50,000 रु. कमाती है और 50,000 रु. की बचत करती है। प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए।
(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का अनुपात
(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किये गये व्यय का अनुपात
एक वर्ष में सीमा 1,50,000 रु. कमाती है और 50,000 रु. की बचत करती है। प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए। हल : कुल कमाई = 1,50,000 और बचत = 50,000
चूँकि पैसा खर्च = 1,50,000 – 50,000 = 1,00,000
(a) सीमा द्वारा किया गया व्यय और उसकी बचत का हल : अनुपात कमाई का और बचत का = 150000 /50000 = 3/1 = 3 : 1
(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किये गये व्यय का
-50000/100000 – 1/2 = 1:2
8. एक विधालय के 1800 विधार्थियों में से 750 ने बास्केट बाल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसंद किया है। यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए
(a) बास्केट बॉल खेलने वालों का और टेबल टेनिस खेलने वालों का अनुपात
(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों का अनुपात
हल : कुल विधार्थियों की संख्या = 1800 बास्केटबाल के विधार्थियों की संख्या = 750 क्रिकेट के विधार्थियों की संख्या = 800 इसलिए, टेनिस के विधार्थियों की संख्या = 1800 – (750 + 800) = 250
(a) बास्केट बॉल खेलने वालों का। हल : बास्केट बॉल खेलने वालों का टेनिस खेलने वालों से = 750/250 =3/1 = 3 :1
(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों का हल : क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बाल खेलने वालों से = 800/750 =16/15 = 16 : 15 (c) बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों का। हल : बास्केट बाल खेलने वालों और कुल विधार्थियों से = 750/1800 = 5/12 = 5 : 12
9. एक दर्जन पेन का मूल्य 180 रु. है और 8 बाल पेन का मूल्य 56/- है। पेन के मूल्य का बाल पेन के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल : एक दर्जन पेन का मूल्य (12 पेन) = 180 रु. 1 पेन का मूल्य = 180/12 = 15 रु. 8 पेनों का मूल्य = 56 रु. चूँकि 1 पेन का मूल्य = 56/8 = 7 रु. एक पेन का और एक बाल पेन का मूल्य का अनुपात = 15/7 = 15 : 7
10.एक माता अपनी बेटी श्रेया और भूमिका में 36 रुपयों को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती हैं। यदि श्रेया की आयु 15 वर्ष और भूमिका की आयु 12 वर्ष हो तो श्रेया और भूमिका को कितना – कितना मिलेगा ?
हल : श्रेया और भूमिका की आयु का अनुपात = 15/12 = 5/4 = 5 : 4
अतः, 36 रु. को श्रेया और भूमिका का जो पैसे मिलेंगे उसका भी अनुपात = 5 :4 होगा
अर्थात कुल 9 भाग=36/-
श्रेया को मिलेगा = 5/9 का 36 = (5/9) x 36 = 20 रु.
भूमिका को मिलेगा =4/9 का 36 = (4/9)x36 = 16 रु.
11. क्या निम्न राशियाँ समानुपात में हैं :
(a) 15, 45, 40, 120
(b) 33, 121, 9,96
(c) 24, 28, 36, 48
(d) 32, 48, 70, 210
(e) 7.5 लि : 15 लि = 5 किग्रा : 10 किग्रा
(f) 99 किग्रा : 45 किग्रा = 44 रु. : 20 रु
(a) 15, 45, 40, 120
हल : 15 : 45 = 15/45 = 1/3 = 1 : 3
40 : 120 = 40/120 = 1/3 = 1 : 3
15 : 45 = 40 : 120
इसलिए, 15 : 45, 40, 120 समानुपात है
(b) 33, 121, 9,96
हल : 33 : 121 = 33/121 = 3/11 = 3 : 11
9: 96 = 9/96 -= 3/32 = 3 : 32
इसलिए, 33,121, 9,96 समानुपात नहीं है
(c) 24, 28, 36, 48
हल : 24 : 28 = 24/28 = 6/7 = 6 : 7 (c) 24, 28, 36, 48
हल : 24 : 28 = 24/28 = 6/7 = 6 : 7
36 : 48 = 36/48 = 3/4 = 3 : 4
इसलिए, 24, 28, 36, 48 समानुपात नहीं है
(d) 32, 48, 70, 210
हल : 32 : 48 = 32 /48 = 3/4 = 3 : 4
70 : 210 = 70/210 = 1/3 = 1:3
इसलिए, 32, 48, 70 : 210 समानुपात नहीं है
(e) हल : 7.5 लि. 15 लि. = 7.5/15 – 75/150 – 1/2 = 1:2
5 kg : 10 kg = 5/10 = 1/2 = 1 : 2
7.5 लि. : 15 लि. = 5 kg : 10 kg यह सत्य है।
(f) 99 किग्रा : 45 किग्रा = 44 रु. : 20 रु
हल : 99 kg : 45 kg = 99 /45 = 11/5 = 11:5
44 रु. : 20 रु. = 44/20 = 11/5 = 11:5
99 kg : 45 kg = 44 रु. : 20 रु. यह सत्य है।
Conversion Table (कंवर्जन टेबुल)
समय का कंवर्जन
| 1 घंटा | =60 मिनट |
| 1 मिनट | =60 सेकण्ड |
| 1 घंटा | =3600 सेकण्ड |
| 1 दिन | = 24 घंटा |
लम्बाई का कंवर्जन
| 1 सेंटीमीटर (cm) | =10 मिलीमीटर (mm) |
| 1 मीटर (m) | =100 सेंटीमीटर (cm) |
| 1 किलोमीटर (km) | =1000 मीटर (m) |
| 1 फुट | =12 इंच (in) |
| 1 गज | =3 फुट |
| 1 मील (mi) | =1760 गज |
| 1 मील (mi) | =1.61 किलोमीटर (km) |
वजन का कंवर्जन
| 1 ग्राम (g) | =1000 मिलीग्राम (mg) |
| 1 किलोग्राम (kg) | =1000 ग्रामs (g) |
| 1 क्विंटल | =100 किलोग्राम (kg) |
| 1 टन | =1000 किलोग्राम(kg) |
| 1 औंस (oz) | =16 ड्राम/ड्रम (dr) |
| 1 पाउंड (lb) | =16 औंस |
| 1 किलोग्राम (kg) | =2.20462 पाउंड |
तरल पदार्थों के माप का कंवर्जन
| 1 सेंटीलीटर | =10 मिलीलीटर |
| 1 लीटर | =1000 मिलीलीटर |
कंवर्जन पर आधारित सवाल
1. 1 सप्ताह में कितने घंटे होते हैं?
चूंकि 1 सप्ताह में 7 दिन होते हैं और 1 दिन में 24 घंटे होते हैं इस कारण 1 सप्ताह में कितने घंटे होते हैं निकालने के लिए हमें 7 से 24 को गुना करना होगा और गुणनफल होगा= 168 घंटे
2. आधे घंटे में कितने सेकंड होते हैं?
चूंकि आधा घंटा 30 मिनट के बराबर होता है और 1 मिनट 7 सेकंड के बराबर होता है अतः हमें आधे घंटे में कितना सेकंड होता है निकालने के लिए 30 से 7 को गुना करना होगा और गुणनफल होगा=1800 सेकंड
3. 50 घंटे को दिन में व्यक्त करें।
चूंकि 1 दिन में 24 घंटे होते हैं इस कारण घंटे को दिन में व्यक्त करने के लिए हमें 50 घंटे को 24 से भाग देना होगा जिससे निम्न रिजल्ट हमें प्राप्त होगा
4. हजार मिनट को दिन के भिन्न में ज्ञात करें।
चूंकि 1 दिन में 24 घंटे होते हैं और 1 घंटे में 60 मिनट होते हैं तो हमें 1000 मिनट को दिन में व्यक्त करने के लिए 1000 को 60 गुने 24 से भाग देना होगा और परिणाम निम्नलिखित होगा
5. डेढ़ किलोमीटर कितने मीटर के बराबर होता है?
चूंकि 1 किलो मीटर बराबर 1000 मीटर होता है अतः हमें पहले डेढ़ किलोमीटर को हजार से गुणा करके मीटर में परिवर्तित करना होगा और डेढ़ किलो मीटर बराबर पंद्रह सौ मीटर प्राप्त होगा और यही जवाब होगा
6.5500 सेंटीमीटर कितने किलोमीटर के बराबर होता है?
चूंकि एक सौ सेंटीमीटर बराबर 1 मीटर होता है और 1000 मीटर बराबर 1 किलोमीटर होता है इस कारण हमें 5500 सेंटीमीटर को भाग देना होगा एक सौ गुने 1000 और जवाब निम्न रूप से होगा
7. 40 गज कितने इंच के बराबर होता है?
चूंकि 12 इंच बराबर 1 फुट होता है और 3 फुट बराबर 1 गज होता है अतः हमें 40 गज को इंच में व्यक्त करने के लिए पहले 40 गज को 3 से गुणा करके फुट में परिवर्तित करेंगे और वह 120 फुट होगा और फिर 120 फुट को इंच में परिवर्तित करने के लिए 12 से गुना करेंगे तो 120 फुट बराबर होगा 1440 इंच जो उत्तर होगा
8. 5 मील कितने किलोमीटर के बराबर है?
चूंकि 1 मील करीब-करीब 1.61 किलोमीटर के बराबर होता है अतः 5 मील को किलोमीटर में परिवर्तित करने के लिए हम 5 को 1.61 से गुना करेंगे जिससे हमें 8.05 किलोमीटर प्राप्त होगा और यही जवाब होगा।
9. 8 किलोमीटर कितने मिल के बराबर है?
चूंकि 1 मील करीब-करीब 1.61 किलोमीटर के बराबर होता है अतः 8 किलोमीटर का करीब-करीब मान निकालने के लिए 8 को 1.6 से भाग देंगे जिससे करीब करीब मान 5 मील निकलेगा
10. 750 मिलीग्राम कितने किलोग्राम के बराबर है?
चूंकि 1000 मिलीग्राम बराबर 1 ग्राम होता है और 1000 ग्राम बराबर एक किलोग्राम होता है इस कारण हम 750 मिलीग्राम को किलोग्राम में व्यक्त करने के लिए निम्न रूप से भाग देंगे
11. 4.4 पाउंड कितने किलोग्राम के बराबर है?
चूंकि 2.2 पाउंड लगभग 1 किलोग्राम के बराबर होता है अतः हम 4.4 पाउंड को किलोग्राम में रूपांतरित करने के लिए 2.2 से भाग देंगे और जिससे हमें जवाब मिलेगा = 2 किलोग्राम
12. 1200 मिलीलीटर कितने लीटर के बराबर है?
चूंकि 1000 मिलीलीटर का 1 लीटर होता है अतः 1200 मिलीलीटर को लीटर में व्यक्त करने के लिए 1000 से भाग देंगे और हमारा जवाब होगा निम्न रूप से
आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएं
ज्यामिति में संपूर्णता पाने के लिए आधारभूत अवधारणाओं को जानना काफी जरूरी है| छठी क्लास से ज्यामिति की पढ़ाई शुरू होती है और दसवीं क्लास तक आते-आते ज्यामिति को सही तरीके से हम जान पाते हैं| यहां चूंकि संपूर्ण पढ़ाई को 5 दिनों के अंदर में समेटने का कोशिश किया गया है इसके लिए आज हम सबसे पहले सारे आधारभूत अवधारणाओं को संक्षिप्त में विस्तृत रूप से जानने की कोशिश करेंगे।नीचे जो लिंक दिया गया है उस पर क्लिक करें क्योंकि हमने ज्यामितीय आधारभूत अवधारणा को एक अलग से पेज में एकत्रित किया है।
क्षेत्रमिति
आज हम क्षेत्रमिति के मूलभूत अवधारणाओं के तहत निम्न वीडियो से जानेंगे की परिमाप क्या होता है? आयत, वर्गऔर समबाहु त्रिभुज का परिमाप निकालने की पद्धति क्या है?
क्षेत्रमिति पाठ का सारांश
- परिमाप एक ऐसी दूरी है जो रेखा खंडों के साथ चलते हुए एक बंद आकृति के चारों ओर एक पूरा चक्कर लगाने में तय की गई दूरी को कहते हैं।
- आयत का परिमाप = 2 X ( लंबाई + चौड़ाई)
वर्ग का परिमाप = 4X भुजा की लंबाई
समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 X भुजा की लंबाई
- ऐसी बंद आकृतियां जिस की सभी भुजाएं और कोण बराबर हो, बंद सम आकृतियां कहलाती है।
बंद आकृतियों द्वारा घिरे हुए तल के परिमाण को उसका क्षेत्रफल कहते हैं
- आयत का क्षेत्रफल = लंबाई X चौड़ाई
- वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा X भुजा
खुद क्षेत्रमिति के सवालों का हल करें
(a) परिमाप=4 + 2 + 1 + 5 = 12 cm
(b) परिमाप=23 + 35 + 40 + 35 = 133 cm
(c) परिमाप=15+ 15 + 15 + 15 = 60 cm
(d) परिमाप= 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 cm
(e) परिमाप= 1 + 4 + 0.5 + 2.5 + 2.5 + 0.5 + 4 = 15 m
(f) परिमाप= 1 + 3 + 2 + 3 + 4 + 1 + 3 + 2 + 3 + 4 + 1 + 3 + 2 + 3 + 4 + 1 +3 + 2 + 3 + 4=52 cm
2. 40 सेमी लंबाई और 10 सेमी चौड़ाई वाले एक आयताकार बॉक्स के ढक्कन को चारों ओर से पूरी तरह एक टेप द्वारा बंद कर दिया जाता है। आवश्यक टेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
पहली नजर में समझ में नहीं आता है की सवाल में टेप की लंबाई का अर्थ हमें क्या निकालना है! लेकिन अगर आप परिमाप की भाषा पर गौर करेंगे तो पाएंगे कि परिमाप वह लंबाई होती है जो किसी बंद आकृति के एक जगह से उस आकृति का एक चक्कर लगाने में तय की गई दूरी होती है| अतः यहां जो टैब को लपेटने की बात की गई है वह वास्तव में आयताकार बॉक्स के ढक्कन का परिमाप पूछा गया है
आवश्यक टेप की कुल लंबाई = आयत का परिमाप
= 2 (लंबाई + चौड़ाई) = 2 (40 + 10) D2x50 = 100 cm
= 1m
अतः, आवश्यक टेप की कुल लंबाई 100 cm अर्थात 1 m है।
3. एक मेज की उपरी सतह की विमाएँ 2 मी 25 सेमी और 1 मी 50 सेमी हैं। मेज की उपरी सतह का परिमाप ज्ञात कीजिए।
मेज की उपरी सतह की लंबाई = 2 m 25 cm = 2.25 m
मेज की उपरी सतह की चौड़ाई = 1 m 50 cm = 1.50 m
मेज की उपरी सतह का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 x (2.25 + 1.50) = 2 x 3.75 = 7.50 m
अतः, मेज की उपरी सतह का परिमाप 7.5 m है।
4. 32 सेमी लंबाई और 21 सेमी चौड़ाई वाले एक फोटो को लकड़ी की पट्टी से फ्रेम करना है। आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लंबाई ज्ञात कीजिए।
लकड़ी की पट्टी की लंबाई = फोटो फ्रेम का परिमाप
फोटो फ्रेम का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 (32 + 21) = 2 x 53 cm = 106 cm
लकड़ी की पट्टी की लंबाई = फोटो फ्रेम का परिमाप = 106 cm
अतः, आवश्यक लकड़ी की पट्टी की लंबाई 106 cm है।
5. एक आयताकार भूखंड की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 0.7 किमी और 0.5 किमी है। इसके चारों ओर एक तार से 4 पंक्तियों में बाड़ लगाई जानी है। आवश्यक तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
लगाई गई बाड़ की कुल पंक्तियाँ = 4
अतः, आवश्यक तार की लंबाई = 4 x आयताकार भूखंड का परिमाप
आयताकार भूखंड का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 x (0.7 + 0.5) = 2 x 1.2 = 2.4 km
= 2.4 x 1000 m = 2400m अतः,
आवश्यक तार की लंबाई = 4×2400 = 9600 m = 9.6 km
6. निम्न आकृतियों में प्रत्येक का परिमाप ज्ञात कीजिए|
(a) एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी हैं।
(b) एक समबाहु त्रिभुज जिसकी एक भुजा की लंबाई 9 सेमी है।
(c) एक समद्विबाहु त्रिभुज जिसकी प्रत्येक समान भुजा 8 सेमी की हो तथा तीसरी भुजा 6 सेमी हो
(a) त्रिभुज ABC का परिमाप = AB + BC + CA
= 3 cm +5 cm +4 cm = 12 cm
(b) समबाहु त्रिभुज ABC का परिमाप = 3 x side
=3x9cm = 27 cm
(c) समद्विबाहु त्रिभुज ABC का परिमाप = AB + BC + CA
= 8 cm +6 cm +8 cm = 22 cm
7. एक त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएँ 10 सेमी, 14 सेमी तथा 15 सेमी हैं।
त्रिभुज का परिमाप = सभी भुजाओं का योग
= 10 cm + 14 cm + 15 cm = 39 cm
8. एक सम षट्भुज का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिसकी प्रत्येक भुजा की माप 8 मी है
सम षटभुज अर्थात समान 6 भुजाओं से घिरा बंद क्षेत्र
षट्भुज का परिमाप = 6 x एक भुजा की लंबाई
= 6 x 8 m = 48 m
अतः, षट्भुज का परिमाप 48 m है।
9. एक वर्ग की भुजाका मान निकालिए, जिसका परिमाप 20 मी है।
वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा =20
4 x भुजा= 20
10. एक सम पंचभुज का परिमाप 100 सेमी है। प्रत्येक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
सम पंचभुज अर्थात समान 5 भुजाओं से घिरा बंद क्षेत्र
सम पंचभुज का परिमाप = 100 cm
5x भुजा = 100 cm = भुजा = 100
अतः, सम पंचभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई 20 cm है।
11. एक आयताकार बगीचा जिसकी लंबाई 175 मी तथा चौड़ाई 125 मी है, के चारों ओर ₹12 प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
पार्क की लंबाई = 175 m
पार्क की चौड़ाई = 125m
पार्क का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)
= 2 x (175 + 125) = 2×300 = 600 m
प्रति मीटर बाड़ लगाने का व्यय = ₹ 12
अतः, चारों ओर बाड़ लगाने का कुल व्यय = 12 x 600
= ₹ 7,200
12. स्वीटी 75 मी भुजा वाले वर्ग के चारों ओर दौड़ती है और बुलबुल 60 मी लंबाई और 45 मी चौड़ाई वाले आयत के चारों ओर दौड़ती है। कौन कम दूरी तय करती है?
स्वीटी द्वारा तय दूरी = वर्गाकार पार्क का परिमाप = 4 x भुजा = 4 x 75 = 300 m अतः, स्वीटी द्वारा तय दूरी 300 m है।
अब, बुलबुल द्वारा तय दूरी = आयताकार पार्क का परिमाप= 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 x (60 + 45) = 2x 105 = 210 m अतः, बुलबुल द्वारा तय दूरी 210 m है।
इसप्रकार, बुलबुल कम दूरी तय करती है।
13. एक टाइल की माप 12 cm x 5 cm है। एक क्षेत्र को पूर्णतया ढकने के लिए, ऐसी कितनी टाइलों की आवश्यकता होगी, जिसकी लंबाई और चौड़ाई क्रमशः
(a) 100 cm और 144 cm
(b) 70 cm और 36 cm
12: (a) क्षेत्र का क्षेत्रफल = 100 cm x 144 cm = 14400 cm2
एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 cm x 12 cm = 60 cm 2
टाइलों की संख्या = क्षेत्र का क्षेत्रफल /एक टाइल का क्षेत्रफल
14400/60 = 240
अतः, क्षेत्र को पूर्णतया ढकने के लिए कुल 240 टाइलों की आवश्यकता होगी।
(b) क्षेत्र का क्षेत्रफल = 70 cm x 36 cm = 2520 cm 2
एक टाइल का क्षेत्रफल = 5 cm x 12 cm = 60 cm 2
टादलों की संख्या = क्षेत्र का क्षेत्रफल /एक टाइल का क्षेत्रफल
2520/60 = 42
अतः, क्षेत्र को पूर्णतया ढकने के लिए कुल 42 टाइलों की आवश्यकता होगी।
भिन्न का जोड़ घटाव
भिन्न के जोड़ घटाव पर आधारित वर्ड प्रब्लेम
कृपया ध्यान दें नीचे जो भिन्न के सवाल दिए गए हैं वह क्लास सिक्स के पाठ्य पुस्तक से लिया गया है; अतः इन सवालों का हल निकालने के लिए उत्तर को बगैर देखे भरसक प्रयत्न करें और जब आप अपने जवाब से संतुष्ट हो जाएं तो उत्तर को देखें। अगर आपका जवाब सही हुआ है तो आप अपने ऊपर गर्व करें और अगर गलत हुआ है तो सोचे आप क्यों गलत किए? आपके सोच में कमी कहां रह गई थी ?क्योंकि इस प्रयास से ही सवाल पढ़ कर क्या करना होता है वह आप धीरे-धीरे जान पाएंगे ।इस कारण हमने यहां किसी तरह का वीडियो देकर, आपको सहायता करने की कोशिश नहीं किया गया।
1. 8 घंटे एक दिन की कौन सी भिन्न है?
1. 8 घंटे एक दिन की कौन सी भिन्न है?
क्योंकि, 1 दिन = 24 घंटे
इसलिए, 8 घंटे का एक दिन के साथ भिन्न = 8/24
= 1/3 दिन
2. 40 मिनट एक घंटे की कौन सी भिन्न है?
1 घंटा = 60 मिनट
इसलिए, 40 मिनट का एक घंटे के साथ भिन्न = 40/60
=2/3
3.आर्या, अभिमन्यु और विवेक एक साथ, बाँटकर खाना खाते हैं। आर्या दो सैंडविच लेकर आता है – एक सब्जी वाला और दूसरा जैम (Jam) वाला। अन्य दो लड़के अपना खाना लाना भूल गए। आर्या अपने सैंडविचों को उन दोनों के साथ बाँटकर खाने को तैयार हो जाता है, ताकि प्रत्येक व्यक्ति को प्रत्येक सैंडविच में से बराबर भाग मिले।
(a) आर्या अपनी सैंडविचों को किस प्रकार बाँटे कि प्रत्येक को बराबर भाग मिले?
(b) प्रत्येक लड़के को एक सैंडविच का कौन-सा भाग मिलेगा?
(a) आर्या अपनी सैंडविचों को तीन बराबर भागों में बाँटकर सबको एक-एक भाग देगा।
(b) प्रत्येक लड़के को प्रत्येक सैंडविच का 1/3 भाग मिला।
4. इला 100 पृष्ठों वाली एक पुस्तक के 25 पृष्ठ पढ़ती है। ललिता इसी पुस्तक का 1/2 भाग पढ़ती है। किसने कम पढ़ा?
5. रफीक ने एक घंटे के 3/6 भाग तक व्यायाम किया, जबकि रोहित ने एक घंटे के 3/4 भाग तक व्यायाम किया। किसने लंबे समय तक व्यायाम किया?
रफीक ने एक घंटे के 3/6 भाग =
रोहित ने एक घंटे के 3/4 भाग तक व्यायाम=
अतः, रोहित ने लंबे समय तक व्यायाम किया।
6. 25 विद्यार्थियों की एक कक्षा A में 20 विद्यार्थी 60% या अधिक अंक लेकर पास हुए और 30 विद्यार्थियों की एक कक्षा B में 24 विद्यार्थी 60% या अधिक अंक लेकर पास हुए। किस कक्षा में विद्यार्थियों का अधिक भाग 60% या अधिक अंक लेकर पास हुआ?
इस सवाल में 60% का मान महत्वहीन है क्योंकि सवाल के दोनों कक्षाओं पर पूछा गया है
अतः कक्षा A में 25 विद्यार्थियों में से 20 विद्यार्थियों को 60% से ज्यादा अंक मिले अर्थात छात्र का भिन्न हुआ= 20/25 = ⅘
उसी तरह कक्षा B में 30 विद्यार्थियों में से 24 विद्यार्थियों को 60% से ज्यादा अंक मिले अर्थात छात्र का भिन्न हुआ= 24/30=⅘
अर्थात दोनों कक्षाओं में समान भिन्न मान के विद्यार्थियों को 60% या उससे ज्यादा अंक मिले
7. शुभम ने अपने कमरे की दीवार के2/3 भाग पर पेंट किया। उसकी बहन माधवी ने उसकी सहायता की और उस दीवार के 1/3 भाग पर पेंट किया। उन दोनों ने मिलकर कुल कितना पेंट किया?
शुभम द्वारा पेंट की गई कमरे की दीवार = 2/3 भाग
माधवी द्वारा पेंट की गई कमरे की दीवार =1/3 भाग
दोनों द्वारा पेंट की गई दीवार =
8. नंदिनी का घर उसके स्कूल से 9/10 किमी दूर है। वह कुछ दूरी पैदल चलती है और फिर ½ किमी की दूरी बस द्वारा तय करके स्कूल पहुँचती है। वह कितनी दूरी पैदल चलती है?
घर और स्कूल के बीच की कुल दूरी =9/10 km
बस से तय की गई दूरी =1/2 km
पैदल तय की गई दूरी =
9. आशा और सेमुअल के पास एक ही माप की पुस्तक रखने वाली दो अलमारियाँ हैं। आशा की अलमारी पुस्तकों से ⅚ भाग भरी है और सेमुअल की अलमारी पुस्तकों से ⅖ भाग भरी है। किसकी अलमारी अधिक भरी हुई है और कितनी अधिक?
10. जयदेव स्कूल के मैदान का 
मिनट में चक्कर लगा लेता है। राहुल इसी कार्य को करने में 7/4 मिनट का समय लेता है। इसमें कौन कम समय लेता है और कितना कम?
BODMAS के नियम
All Basics
Math Arithmetics Basic (मैथ अंकगणित बेसिक)
Trigonometry Basic(त्रिकोणमिति बेसिक)
Algebra Basic(बीजगणित बेसिक)
Mensuration Basic (क्षेत्रमिति बेसिक)
Geometry Basic(ज्यामिति बेसिक)
अंकगणित चैप्टर
Time & Work (समय और काम)
Average (औसत)
Percentage (प्रतिशत)
Profit & Loss (लाभ और हानि)
Age (उम्र पर आधारित सवाल)
LCM & HCF (ल0स0 और म0स0 पर आधारित सवाल)
Number System (संख्या पद्धति)
Ratio (अनुपात)
Mixture & Alligation (मिश्रण)
Time & Distance (समय और दूरी)
Train (रेलगाड़ी पर आधारित सवाल)
Boat (नाव पर आधारित सवाल)
Statistics (सांख्यिकी)
Data Interpretation (सम्यकों की ब्याख्या)
Simple Interest (सरल ब्याज)
Compound Interest (चक्रवृद्धि ब्याज)
Partnership (साक्षेदारी)
Simplification (सरलीकरण)
Advance Math
Mensuration (क्षेत्रमिति)
Geometry(ज्यामिति)
Algebra(बीजगणित)
Trigonometry(त्रिकोणमिति)
General Awareness
Regular
NTPC Special
RPF
Railway Gr D
SSC GD
SSC CGL
SSC CHSL
SSC CPO
SSC Stenographer
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